(资料图)

1、设平行四边形ABCD，作DE⊥AB于E，CF⊥AB，交AB延长线于F∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴ AB//DC，AB=DC，AD=BC∴ DE = CF（平行线间的距离相等）∴ Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)（两个直角三角形完全相同）∴ AE = BF根据勾股定理AC² = AF²+CF² =（AB+BF）²+ CF²BD² = BE²+DE² =（AB-AE）²+ DE² =（AB-BF）²+CF²AC² + BD² =（AB+BF）² + CF² +（AB-BF）² +CF²= （AB² + 2AB*BF + BF²）+ CF² +（AB² - 2AB*BF + BF²）+ CF²= 2AB² + 2BF² + 2CF²∵ BF² + CF² = BC²（勾股定理）∴ AC² + BD² = 2AB² + 2BC² = AB² + CD² + BC² + AD²扩展资料：平行四边形的性质：（1）夹在两条平行线间的平行的高相等。

2、（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

3、（3）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

4、（推论）（4）平行四边形的面积等于底和高的积。

5、（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

6、（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

7、（7）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。

8、矩形和菱形是轴对称图形。

9、注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

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